机器人学（第一部分）：基础与运动学建模

机器人技术作为现代工程与制造领域的重要分支，正日益成为推动工业自动化和智能化的核心动力。本文将系统地介绍机器人学的基础知识及其运动学建模方法，重点探讨机器人运动学、变换矩阵、Denavit-Hartenberg（DH）参数、机器人结构配置、正运动学及坐标系赋值等关键内容，旨在为初学者和相关工程技术人员打下坚实的理论基础。

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一、机器人与机械臂基本概念

机器人通常被定义为能够执行复杂任务的自动化机电系统，而机械臂（Manipulators）是机器人的一种典型形式，主要用于模拟人类手臂的动作，实现物体抓取、移动和操作等功能。区分机器人与机械臂有助于理解它们的设计理念和应用范围。机器人通常集成传感、控制和执行机构，具备自主决策能力；而机械臂多聚焦于精准运动和操作执行，通常作为机器人系统的操作末端。

机器人结构配置多种多样，包括串联型、并联型等。常见的机器人结构有SCARA、球形、关节型、圆柱型和笛卡尔型等，每种结构在自由度、工作空间和任务适应性方面各具优势。机械臂的运动由多个关节实现，这些关节主要分为主动关节（可驱动）和被动关节（不直接驱动），通过其协调运作完成复杂的空间运动。

二、机器人运动学基础

运动学研究的是机器人系统的几何关系，不涉及动力和力学因素。运动学分析主要分为正运动学和逆运动学两大部分。正运动学旨在根据已知的关节参数（如角度或位移）推导机器人的末端执行器在空间中的位置和姿态。逆运动学则是根据末端执行器期望的位置和方向，计算对应的关节参数。

实现运动学建模的核心工具是变换矩阵，尤其是齐次变换矩阵，它将旋转和平移统一表示为一个4×4的矩阵形式，便于多关节、多坐标系之间的组合计算。运动学建模需要精准描述各个关节之间的空间关系和连接参数。

三、变换矩阵与欧拉角

在机械臂运动分析中，坐标变换是关键环节。欧拉角（Euler Angles）提供了描述刚体三维姿态的常用方法，通过绕固定坐标轴的依次旋转实现空间方向的确定。然而，欧拉角存在奇异位（Gimbal Lock）问题，在某些角度组合下导致自由度丧失，因此实际应用中需谨慎处理。

齐次变换矩阵结合了旋转矩阵和平移向量，能够全面描述空间点的变换。其格式通常是一个包含3×3旋转部分和3×1平移部分的4×4矩阵，支持坐标系之间的变换叠加，是机器人运动学计算的基础。

四、Denavit-Hartenberg（DH）参数法

DH参数法是机器人运动学中最广泛采用的数学建模方法，它用四个参数系统性地描述相邻关节坐标系之间的相对位置关系，具体包括：

1. 关节角（θ）：描述关节绕上一个关节轴旋转的角度，为变量参数（对旋转关节）。
2. 连杆长度（a）：相邻连杆间距离，即两个关节轴线的间隔。
3. 连杆偏距（d）：连杆轴间沿上一个关节轴的偏移距离（对移动关节为变量）。
4. 扭转角（α）：两个关节轴间的角度，即连杆相对于前一连杆的旋转。

DH法有经典和改进两种约定，经典DH通过特定规则赋予坐标系位置与方向，方便构建机械臂的变换矩阵。通过依次计算各个关节的转换矩阵的乘积，机器人末端执行器在基坐标系下的位置和姿态即可得到。

五、坐标系赋值与机器人配置实例

准确定义各关节的坐标系是实现DH参数化的前提。赋值规则包括坐标系原点放置在关节轴线交点处，Z轴沿关节旋转轴方向，X轴沿着相邻关节轴的最短垂线方向等。通过这种系统化方法，能够有效减小运动学建模中的歧义与计算复杂度。

以SCARA机器人为例，其具有两个旋转关节和一个线性关节，适用于快速水平平面移动。通过对SCARA各关节按照DH方法赋值并计算转换矩阵，可以推导对应的正运动学方程，实现末端执行器的空间位置表达。

其它典型机器人结构如球形（spherical）、关节型（articulated）、圆柱型（cylindrical）、笛卡尔型（Cartesian）机器人也均可利用DH参数法建模，对应不同任务需求和操作工况。

六、执行机构与传感系统简介

机械臂的运动由电机驱动实现，主流的驱动方式包括步进电机和伺服电机。步进电机通过离散步进动作实现精确位置控制，适合简单重复运动；伺服电机则通过闭环反馈系统，实时调节位置与速度，满足高性能运动需求。反馈装置如编码器或旋转变压器为运动控制提供准确的位置信息，保证机器人运行的稳定与精确。

七、机器人编程与应用展望

机器人编程为运动学模型的应用奠定基础，通过指令序列控制机械臂完成复杂任务。现代机器人编程结合路径规划、运动插补和实时反馈，使机器人具备更高的智能化水平和灵活性。

通过本课程内容的系统学习，学生将掌握机器人结构与组件的基本知识，理解并运用DH参数法 和齐次变换矩阵建模机器人正向运动学，学会基于物理结构合理赋值坐标系，能够进行机器人空间位置和姿态的精确计算。该课程为进一步深入机器人动力学分析、控制算法开发及复杂运动规划奠定坚实基础，适合广大工程技术人员与机器人爱好者系统学习与实践。机器人技术的快速发展将持续推动工业自动化，智能制造与服务机器人等领域的革新与繁荣。

概述
第 1 部分：机器人技术简介

第一讲 介绍

第 2 讲 机器人与机械手

讲座 3 不同的机器人配置

讲座 4 机械手的关节类型

第五讲 主动关节 vs 被动关节

第 6 讲 用于定义机器人或机械手能力和局限性的关键术语

讲座 7 步进电机与伺服电机

讲座 8 反馈装置

第 2 部分：末端执行器和机器人编程

讲座 9 末端执行器

第 10 讲 夹持器的类型

第 11 讲 机器人编程及其类型

第三节：机器人的变换和定位

第12讲 机器人操作器中需要矩阵变换（齐次变换）

第13讲 欧拉角

第14讲 欧拉角旋转序列

讲座 15 定义外部欧拉角的物体和空间框架的初始位置

第 16 讲 XYZ 约定的最终旋转矩阵

第 17 讲 欧拉角在机械手中的作用

第 18 讲 欧拉角中的奇点

第19讲 齐次变换

第 20 讲 机器人操作器的变换

第 4 节：DH 参数和框架分配（正向运动学）

讲座 21 在空间连杆/机械手领域，DH 参数的研究与应用有何必要性

讲座 22 经典 DH 参数，具有四个操作序列，从帧 {i-1} 到 {i}

讲座 23 从初始帧 {i-1} 到最终帧 {i} 的转换过程

讲座 24 修改后的 DH 参数具有四个操作序列，从帧 {i-1} 到 {i}

讲座 25 从初始帧 {i-1} 到最终帧 {i} 的转换过程

讲座26 经典DH参数 VS 改进DH参数

第 5 节：不同机器人配置中的坐标系和 DH 应用

第27讲 坐标系右手定则（右手坐标系）

讲座 28 经典 DH 约定中的空间连杆或机械手框架

讲座29 空间连杆或机械手的框架，用于改进的DH约定

第30讲 帧分配算法与DH（经典）参数计算

讲座31 经典DH参数：SCARA（RRPR）机器人操作器

讲座 32 使用经典 DH 约定实现 SCARA（RRPR）机器人机械手的原点位置

讲座33 帧分配算法与DH（修改版）参数计算

讲座 34 修改的 DH 参数：SCARA（RRPR）机器人操作器

讲座 35 使用改进的 DH 约定实现 SCARA（RRPR）机器人操作器的原点位置

讲座 36 改进的 DH 参数：球形（RRP）机械手

讲座 37 使用改进的 DH 约定确定球形（RRP）机械手的原点位置

讲座 38 改进的 DH 参数：关节型（RRR）机械手

讲座 39 使用改进的 DH 约定实现铰接式（RRR）机械手的原点位置

讲座 40 改进的 DH 参数：圆柱形（RPP）机械手

讲座 41 使用改进的 DH 约定确定圆柱形（RPP）机械手的原点位置

讲座 42 改进的 DH 参数：笛卡尔 (PPP) 机械手

讲座 43 使用改进的 DH 约定实现笛卡尔 (PPP) 机械手的原点位置

本课程非常适合工程本科生、机器人爱好者以及有志于了解机器人基本原理的专业人士。它也非常适合拥有机械、电气、电子或计算机工程背景的学习者，帮助他们在机器人运动学、建模和运动分析方面打下坚实的基础。由于无需任何相关经验，本课程适合初学者以及希望在学习机器人动力学和控制之前巩固核心知识的学习者。